根据我国刑法以及相关法律法规的规定，行为人触犯了假冒注册商标罪后想要减刑的，如有以下减刑情节，可以减刑：1、年龄为已满十四周岁不满十八周岁；2、属于尚未完全丧失辨认又或者是可以控制自己行为能力的精神病人；3、属于又聋又哑的人又或者是盲人；4、有自首的情节；5、揭发他人的犯罪行为，经查证属实。

犯了销售假冒注册商标的商品罪一般怎么判？

犯了销售假冒注册商标的商品罪一般判处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；如果违法所得数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。销售假冒注册商标的商品罪是指销售明知是假冒注册商标的商品的行为。

《最高法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律规定》

第七条无期徒刑罪犯在刑罚执行期间，确有悔改表现，或者有立功表现的，服刑二年以后，可以减刑。减刑幅度为：确有悔改表现，或者有立功表现的，一般可以减为二十年以上二十二年以下有期徒刑；有重大立功表现的，可以减为十五年以上二十年以下有期徒刑。

第八条无期徒刑罪犯经过一次或几次减刑后，其实际执行的刑期不能少于十三年，起始时间应当自无期徒刑判决确定之日起计算。

第九条死刑缓期执行罪犯减为无期徒刑后，确有悔改表现，或者有立功表现的，服刑二年以后可以减为二十五年有期徒刑；有重大立功表现的，服刑二年以后可以减为二十三年有期徒刑。死刑缓期执行罪犯经过一次或几次减刑后，其实际执行的刑期不能少于十五年，死刑缓期执行期间不包括在内。死刑缓期执行罪犯在缓期执行期间抗拒改造，尚未构成犯罪的，此后减刑时可以适当从严。

第十条被限制减刑的死刑缓期执行罪犯，缓期执行期满后依法被减为无期徒刑的，或者因有重大立功表现被减为二十五年有期徒刑的，应当比照未被限制减刑的死刑缓期执行罪犯在减刑的起始时间、间隔时间和减刑幅度上从严掌握。