故意传播虚假恐怖信息罪所应当满足的犯罪构成条件包括：

1、客体要件，本罪侵犯的客体是正常的社会秩序；

2、客观要件，本罪在客观方面表现为明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的行为；

3、主体要件，本罪的主体为一般主体；

4、主观要件，本罪在主观方面表现为故意。

故意传播虚假恐怖信息罪既遂如何处罚？

故意传播虚假恐怖信息罪既遂的处罚是：1、处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；2、造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。恐怖信息是指爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等在一定范围内引起公众恐慌，严重扰乱社会秩序的虚假信息。

《刑法》第二百九十一条之一

投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。

编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息，故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。