60年代的父母补办结婚证，可以向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补办。根据《中华人民共和国婚姻登记条例》第十七条，结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补办。

在外地补办结婚证可以吗

补办结婚证，不能在非双方户籍所在地的异地补办。结婚证遗失的，只能到原登记机关，或是一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关提出申请补办噢！需要带上双方的户口本、身份证、2寸双方近期半身免冠合影再到初次领证处补办即可。

《中华人民共和国婚姻登记条例》

第十七条结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补办。