以下条件会构成组织恐怖组织罪：

1．客观要件：在客观方面表现为组织恐怖组织活动；

2．主观要件：在主观方面表现为直接故意；

3．主体要件：主体为一般主体；

4．客体要件：侵犯的客体为公共安全，即不特定多数人的生命、健康和财产安全。

组织恐怖组织罪既遂的处罚标准

组织恐怖组织罪既遂的处罚标准可以细分为：

1、对该罪的组织者处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处没收财产；

2、对积极参加的行为人，处三到十年有期徒刑，并处罚金；

3、对其他参加的行为人，则处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，可以并处罚金。

《刑法》第一百二十条

组织、领导恐怖活动组织的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处没收财产；积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；其他参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，可以并处罚金。犯前款罪并实施杀人、爆炸、绑架等犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。