虚假诉讼如果构成犯罪的，应该由公安机关负责立案侦查。根据刑法的规定，以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的，构成虚假诉讼罪，应追究刑事责任。

一、如何办理虚假诉讼罪

虚假诉讼罪可以直接向公安局报案，由公安局进行立案侦查。虚假诉讼罪是以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益。根据《刑法》第三百零七条规定，以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

二、虚假诉讼什么情况下构成犯罪

以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的，构成虚假诉讼罪。“以捏造的事实提起民事诉讼”的情形主要有，与夫妻一方恶意串通，捏造夫妻共同债务的、与他人恶意串通，捏造债权债务关系和以物抵债协议的等。

三、虚假诉讼罪的构成要件

虚假诉讼罪是指以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的行为。虚假诉讼罪中的诉讼限定为民事诉讼，行为人向仲裁机构提起虚假仲裁的行为，不适用该罪规定。这里的民事诉讼，指的是完整的民事诉讼流程，包括起诉、立案、开庭、审判、审判监督、执行等程序。行为人除了向法院提起虚假诉讼外，还可能利用伪造的判决书、公证文书、仲裁裁决书向法院申请强制执行，这在本质上也是对法院正常司法秩序的一种破坏，同样也有可能侵害他人的合法权益，也应当按照虚假诉讼行为论处。