持刀威胁他人构成寻衅滋事罪。此外，如果不是简单的恐吓行为，还有其他情况，如下：恐吓时索要财产，可能构成敲诈勒索；投入虚假爆炸性、毒性、放射性、传染病病原体等物质，或者编制爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者故意传播知道是编制的恐怖信息，严重扰乱社会秩序，可能构成投入虚假危险物质罪。

持刀威胁绑架会构成绑架罪吗

一、持刀威胁绑架会构成绑架罪吗

1、持刀威胁绑架会构成绑架罪。绑架罪的判刑方法视情况而定：

（1）处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；

（2）情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2、法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十九条

【绑架罪】以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。

以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。

二、绑架罪构成要件有哪些

绑架罪构成要件具体如下：

1、侵犯的客体是复杂客体，包括他人的人身自由权利、健康、生命权利及公私财产所有权利；

2、客观方面表现为使用暴力、胁迫或者其他的方法，绑架他人的行为；

3、犯罪主体为一般主体；

4、主观方面由直接故意构成。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。