私人领养小孩的办理部门是收养登记机关，也即私人领养小孩的当事人应当亲自到收养登记机关（县级以上人民政府民政部门）办理成立收养关系的登记手续。

《民法典》第一千一百零五条

【收养登记、收养公告、收养协议、收养公证、收养评估】收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。

收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。

收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。

收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。

县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。

一、领养协议书具有法律效力吗

领养协议具有法律效力，当事人愿意订立收养协议的，可以订立收养协议。收养关系当事人或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。收养是要式法律行为，只有履行法定登记程序，收养才能成立并具有法律效力。根据《中华人民共和国民法典》第一百一百零五条规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。未成年人收养找不到生父母的，民政部门应当在登记前予以公告。当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。

二、收养协议的效力如何认定？

认定收养协议的效力应从以下几点出发：

1、收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。依照民法典规定，收养必须向县民政局登记，不符合收养条件和程序的民政局不予登记，不予登记的收养关系无效。

2、符合法律规定的条件的当事人在自愿、平等、协商的基础上，达成收养协议，按照法律规定的程序报主管机关进行收养登记后，收养关系便产生法律效力。

3、收养行为一旦发生法律效力，便产生两个方面的法律效果：一是在收养人和被收养人之间产生法定的父母子女关系，二是对被收养人及其生父母之间的父母子女关系以及基于此的其他亲属关系同时消灭。