刑事责任没有连带关系，刑事案件讲究“罪刑一致”，没有连带的说法，有可能负连带责任的仅限于部分民事赔偿责任。

刑事案件附带民事诉讼提出后，刑事被告人以及未被追究刑事责任的其他共同致害人、共同犯罪案件中案件审结前死亡的被告人的遗产继承人等对民事赔偿有连带关系。

相关法律规定：《最高人民法院关于适用的解释》

第一百四十三条规定：“附带民事诉讼中依法负有赔偿责任的人包括：

(一)刑事被告人以及未被追究刑事责任的其他共同致害人；

(二)刑事被告人的监护人；

(三)刑事罪犯的遗产继承人；

(四)共同犯罪案件中，案件审结前死亡的被告人的遗产继承人；

(五)对被害人的物质损失依法应当承担赔偿责任的其他单位和个人。”

其中，“未被追究刑事责任的其他共同致害人”指的是与被告人共同实施致使被害人遭受物质损失的行为，但因未达到刑事责任年龄、不具有刑事责任能力而依法不负刑事责任，或者因犯罪情节显著轻微依法未追究其刑事责任的人。“刑事被告的监护人”指的是未成年或者限制刑事责任能力被告人的监护人。

一、提出刑事案件附带民事诉讼的条件

刑事附带民事诉讼是指司法机关在刑事诉讼过程中，在解决被告人刑事责任的同时，附带解决因被告人的犯罪行为所造成的物质损失的赔偿问题而进行的诉讼活动。因人身权利受到犯罪侵犯而遭受物质损失或者财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失的，在具备以下四个条件的情况下，受害人可以提起刑事附带民事诉讼：

1、原告必须是有权提起刑事附带民事诉讼的人，即法律中所说的被害人。所谓被害人是指其实体权利遭受犯罪行为直接被害人，包括公民、法人和其它组织；

2、有明确的被告，有明确的赔偿数额和事实理由。而被告是指刑事附带民事诉讼中依法负有赔偿责任的人；

3、被害人的损失为物质损失，且是与被告人的犯罪行为之间有必然的因果关系；

4、属于人民法院受理附带民事诉讼范围和受诉人民法院管辖。但是，对于被害人因犯罪行为遭受精神损失而提起附带民事诉讼的，人民法院不予受理。

在一般的情况下，提起刑事附带民事诉讼，受害人要在检察机关对犯罪分子提起公诉或法院量刑前，向检察机关或人民法院提交民事起诉状。

人民法院在开庭时，对刑事案件及附带民事诉讼一并审理和同时判决，只有在可能会延迟刑事案件的情况下才可以先审判刑事案件，后审判附带的民事诉讼。对附带的民事诉讼也适用调解的原则，也可以撤诉。判决后也可以就民事诉讼部分提起上诉，上诉期为10天。