肇事逃逸构成犯罪的条件如下：交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或主要责任的，就已经构成交通肇事罪。根据《刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

肇事逃逸构成犯罪的怎么处罚

肇事逃逸构成犯罪的处罚是追究刑事责任，由公安机关吊销机动车驾驶证，并终生不得重新领取机动车驾驶证。驾驶机动车肇事逃逸构成犯罪的吊销驾驶证终生。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。所以无论构不构成犯罪的，逃逸都会终生禁驾。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条

《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第二条、第三条