交通肇事者违章肇事如果只是致被害人轻微伤、轻伤或者只是造成了牲畜（如猪、牛、羊等）死亡的后果，财产损失数额不大，此时如果肇事者逃逸行为本身未造成其他严重后果，肇事者不构成犯罪，对肇事者可由公安机关交通管理部门依照相关法律规定，处200元以上2000元以下罚款，可以并处15日以下拘留。

肇事逃逸后果不严重怎么办

1、造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。

2、造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

3、交通肇事后的逃逸行为是一种事后行为，它能够在一定程度上反映出行为人的主观恶性的大小，但该事后行为对其先前行为是否构成犯罪不起决定作用，也就是说交通肇事后的逃逸行为不能作为交通肇事罪的构成要件。在有证据认定行为人的肇事行为并不构成犯罪的前提下，即使行为人有逃逸这一情节，也不能认定该交通肇事行为就构成了犯罪。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。