在他人同意下造成他人重伤，行为人构成故意伤害。故意伤害罪，是指故意非法损害他人身体健康的行为。根据相关法律规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。故意伤害罪，是指故意非法损害他人身体健康的行为。

公共场合故意伤害他人构成犯罪吗

不一定构成犯罪。根据伤情不同，造成的法律后果是不一样的。故意伤害致人轻伤（伤情接近轻微伤），社会影响不大、被害人有过错或被告人全部赔偿被害人经济损失的，基准刑为拘役刑或管制刑，故意伤害他人身体，虽构成轻伤，但伤情接近轻微伤的，基准刑为有期徒刑六个月；伤情介于轻度和重度之间的，基准刑为有期徒刑一年；伤情接近重伤的，基准刑为有期徒刑一年六个月。

《刑法》

第二百三十四条

规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。轻伤是必须由公安机关依据伤情鉴定而得出的，并非依据常人主观判断。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。