1、免于刑事处罚的刑法性质：根据《刑法》第三十七条，免于刑事处罚，是人民法院认定某种行为构成犯罪，因犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，判决免予刑罚的一种处罚，是有罪而免罚，仍然构成刑事犯罪。但是可以根据案件的不同情况，予以训诫或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，或者由主管部门予以行政处罚或者行政处分。

2、《公务员法》第二十四条下列人员不得录用为公务员：

（一）曾因犯罪受过刑事处罚的；

（二）曾被开除公职的；

（三）有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。

《行政机关公务员处分条例》第十七条行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。

上述规定可以看出，公务员被免予追究刑事责任的或虽然被追究刑事责任但免于刑事处罚的，可以不开除公职。

贪污罪是否可以免予刑事处罚

在某些条件下是可以的。

贪污罪免于刑事处罚：

1、情节明显轻微，危害不大，不认为是犯罪；

2、犯罪已过起诉期限的；

3、特赦免除刑罚的；

4、犯罪嫌疑人、被告人死亡的；

5、其他法律规定免除刑事责任的。依照刑法应当追究刑事责任，但其他有效法律规定免除刑事责任的，依照特别法优于普通法的原则不予追究。