对境外盗窃军事秘密罪的处罚：对境外机构、组织、人员盗窃、刺探、收购、非法提供国家秘密或者情报的，处五年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑；情节较轻的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

构成为境外窃取军事秘密罪既遂会如何追究责任？

对非法提供军事秘密罪的处罚标准是十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。为境外窃取、刺探、收买、非法提供军事秘密罪，是指违反保守国家军事秘密法规，以非法手段，窃取、刺探、收买、非法提供有关国家军事秘密的情报、文件、资料和实物的行为。

《中华人民共和国刑法》第四百三十一条以窃取、刺探、收买方法，非法获取军事秘密的，处五年以下有期徒刑；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑。

为境外的机构、组织、人员窃取、刺探、收买、非法提供军事秘密的，处五年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。