不拥有。质权因质物灭失而消灭，所以质押物被盗的，如果不能找回，质权人不再享有质权。根据法律规定，有下列情形之一的，担保物权消灭：（一）主债权消灭；（二）担保物权实现；（三）债权人放弃担保物权；（四）法律规定担保物权消灭的其他情形。质权人负有妥善保管质押财产的义务；因保管不善致使质押财产毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。

质押物孳息清偿债务是如何的

如果债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现质权的情形，质权人有权收取质押财产的孳息，但合同另有约定的除外。但是质押物的孳息应当先充抵收取孳息的费用。

《民法典》第四百一十二条债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，致使抵押财产被人民法院依法扣押的，自扣押之日起，抵押权人有权收取该抵押财产的天然孳息或者法定孳息，但是抵押权人未通知应当清偿法定孳息义务人的除外。

《中华人民共和国民法典》

第三百九十三条有下列情形之一的，担保物权消灭：

（一）主债权消灭；

（二）担保物权实现；

（三）债权人放弃担保物权；

（四）法律规定担保物权消灭的其他情形。