赌博刑事案件追诉期是五年。依据我国相关法律的规定，刑事案件的追诉时效依据法定最高量刑而定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效是五年，赌博罪最高是判三年以下有期徒刑，所以赌博罪的追诉时效是五年。

一、追诉时效是多久

刑法上的追诉时效长短要看所追诉罪行的法定量刑时间，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年，法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年，而法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年，如果二十年以后认为必须追诉的，需要报最高人民检察院核准。而法律对于追诉时效的规定也是具有严格限制的，即犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。

二、刑事诉讼如何计算追诉时效

刑事诉讼的追诉时效是：犯罪的法定最高刑不满五年有期徒刑的，追诉期是五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期是十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期是十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期是二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

三、徇私枉法罪是否有追诉时效

徇私枉法罪有追诉时效。

(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效是五年;

(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效是十年;

(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效是十五年;

(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效是二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。