欠信用卡不还的男人可以离婚。具体如下：

1、如果丈夫借款是用于家庭共同生活、共同经营，那么这属于夫妻共同债务，妻子在夫妻共同财产的范围内有偿还责任；

2、如果丈夫借款是用于其个人开支或者从事非法活动，比如赌博、放高利贷，妻子对丈夫的借款并不知情，那么这属于丈夫个人债务，妻子没有偿还责任；

3、如果丈夫的借款发生在结婚以前，那么也是其个人债务，妻子不承还款责任；

4、如果夫妻之间关于婚姻关系存续期间的财产分配和归属有约定：各自的财产归各自所有，各自的债务各自承担，那么，妻子也无须承担还款责任。

一、丈夫借款妻子有什么责任

丈夫借款，如果是妻子知情且追认或者用于家庭共同生活，妻子承担共同清偿的责任；如果超出家庭日常生活需要，属于个人债务，妻子不需要承担清偿责任。

根据《民法典》第一千零六十四条规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。

二、妻子欠债丈夫有义务偿还吗?

妻子欠债丈夫是否有义务偿还，要根据具体情况而定：

1、如果该债务是用于夫妻共同生活的，属于夫妻共同债务，则妻子有义务偿还；

2、如果丈夫所欠的债，是为个人不合理开支而用的，或者可以证明该债务是丈夫的个人债务，应当由丈夫个人偿还，妻子没有义务偿还。债权人就一方婚前所负个人债务向债务人的配偶主张权利的，人民法院不予支持。但债权人能够证明所负债务用于婚后家庭共同生活的除外。