拘留所超期羁押应该起诉执法部门。违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利。

一、超期羁押如何处理

超期羁押的处理：应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。超期羁押是指依法被刑事拘留、逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，在侦查、审查起诉、审判阶段的羁押时间超过刑事诉讼法规定的羁押时限的一种违法行为。

二、追诉时效已过能否采取强制措施

根据我国法律的规定，超过了追诉时效的，不再追究刑事责任，已经立案的撤销案件，采取了强制措施的解除强制措施。《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;(二)犯罪已过追诉时效期限的;(三)经特赦令免除刑罚的;(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。

三、过了诉讼时效是否还可以立案

犯罪案件在过了追诉时效之后是不可以再立案的了，否则则违反了我国刑事诉讼法的相关规定。我国《刑事诉讼法》规定，犯罪已过追诉时效期限的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。