如果是尚未构成犯罪的，则赌博行为发生后半年公安机关不再追究；如果是构成犯罪的，则经过五年的追诉时效后公安机关不再追究。因为法律规定法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追究刑事责任，而赌博罪的最高刑为三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

一、刑事案件追诉时效是如何规定的

追诉时效，是指刑事法律规定的，对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。犯罪已过追诉时效期限的，不再追究刑事责任。

（1）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；

（2）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年；

（3）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年；

（4）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。

如果二十年以后认为必须追诉的，须报最高人民检察院核准，超过上述期限，追诉时效即告终止，不再追诉。

但是在司法机关立案后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。

二、中国法律刑事追诉期是多久

关于追诉时效，是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限，超过此期限，司法机关就不能追诉，即不能再追究刑事责任。

按照刑法规定，追诉时效的档次分为：五年、十年、十五年与二十年。

(1)法定最高刑不满五年有期徒刑的，经过五年就不能再追诉。

(2)法定最高刑为五年以上不满十年的，经过十年后就不再追诉。

(3)法定最高刑为十年以上的有期徒刑的，经过十五年的不再追诉。

(4)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年，如果二十年后认为必须追诉的，必须报请最高人民检察院核准。

法律依据：

《刑法》第八十七条

犯罪经过下列期限不再追诉：

(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

三、赌博罪追诉期是多久

1、赌博为治安案件时，追诉期限为六个月。

法律依据：《公安机关办理行政案件程序规定》（公安部令第125号）第一百三十条违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现，其他违法行为在二年内没有被公安机关发现的，不再给予行政处罚。

2、赌博构成犯罪时，追诉期限为五年。

法律依据：《刑法》第三百零三条【赌博罪；开设赌场罪】以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。

开设赌场的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

第八十七条【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：

（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

实践中，如果赌博行为涉及到了刑事犯罪的话，那么追诉期为五年，而要是开设赌场罪的话，则追诉期可能为十年。