不可以。因为根据有关规定，行政事业单位的公职人员因刑事犯罪，被判决有期徒刑的，均需要解除劳动合同，因为醉驾被判决一个月拘役，是刑事惩罚，应该会被解除劳动合同的。

犯罪分子醉酒后驾驶机动车辆的，虽无造成严重后果，同样构成危险驾驶罪，将依法判处拘役，并处罚金。拘役刑属于短期剥夺犯罪分子的自由权的处罚，对犯罪分子的拘役刑罚的执行由公安机构就近执行，在拘役执行期间，犯罪分子可酌量领取报酬，每月可回家一或两天。

醉驾的拘役期限一般是1个月以上6个月以下，数罪并罚不能超过1年。从人民法院判决确定生效起算，但在宣判前被先行羁押的，其羁押1天折抵刑期1天。换句话来说，如果醉驾被判拘役的，期限是1个月到6个月，数罪并罚的，也不可以超过1年。醉驾在宣判前被先行羁押的，其羁押1天折抵刑期1天。

一、醉驾怎么取证的？

应由公安机构进行侦办取证，并依据侦办状况来断定是否应追查刑事责任。追查当事人的刑事责任的前提是：证明当事人构成违法的依据达到的确、充沛的程度，假如依据缺乏的，就不能进行科罪量刑。

所以，假如醉驾依据缺乏的，应由公安机构担任进行侦办取证，并依据取证状况来依法处理：假如证明构成醉驾的依据的确、充沛的，则应依法法定程序来追查危险驾驶罪的刑事责任；假如依据仍缺乏的，则应当吊销案子。

依据《刑事诉讼法》第五十三条，对一切案子的判处都要重依据，重调查研究，不轻信口供。只要被告人供述，没有其他依据的，不能断定被告人有罪和处以惩罚；没有被告人供述，依据的确、充沛的，能够断定被告人有罪和处以惩罚。