聚众斗殴取保候审申请书批准时间需要根据具体事实和证据情况来确定。对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百零一条规定，被取保候审人在取保候审期间，没有违反本规定第八十九条、第九十条有关规定，也没有重新故意犯罪的，或者具有本规定第一百八十六条规定的情形之一的，在解除取保候审、变更强制措施的同时，公安机关应当制作退还保证金决定书，通知银行如数退还保证金。

一、聚众斗殴是首要分子能取保候审吗

聚众斗殴的首要分子是否可以取保候审要视具体情况而定。根据《刑法》第二百九十二条规定，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。另外，根据《刑事诉讼法》第六十七条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：第一、可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；第二、可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；第三、患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；第四、羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。若聚众斗殴的首要分子仅处管制、拘役或者独立适用附加刑的，可以要求取保候审。