公安机关。根据相关规定，公安机关负责居住证的申领受理、制作、发放、签注等证件管理工作。因此孩子上学居住证明应该去公安机关开。

一、同市不同区可以办居住证吗

户口在同一个市不同区能办暂住证的。根据《居住证暂行条例》第二条规定公民离开常住户口所在地，到其他城市居住半年以上，符合有合法稳定就业、合法稳定住所、连续就读条件之一的，可以依照本条例的规定申领居住证。对符合居住证办理条件的，公安机关应当自受理之日起15日内制作发放居住证；在偏远地区、交通不便的地区或者因特殊情况，不能按期制作发放居住证的，设区的市级以上地方人民政府在实施办法中可以对制作发放时限作出延长规定，但延长后最长不得超过30日。

二、网上怎么办理居住证

在网上申请办理居住证可以搜索本市流动人口服务管理综合信息系统，打开网站填写信息；填写完成确认提交、电联当地派出所询问是否通过，通过后15天内到递交申请的派出所领取居住证。公安机关负责居住证的申领受理、制作、发放、签注等证件管理工作。