对人民检察院提起公诉以及提出量刑建议的规定，在人民检察院认为对犯罪嫌疑人犯罪事实侦查清楚，证据已经确实、充分的情况下，应当依法追究刑事责任的，应作出起诉决定，并向人民法院提起公诉；犯罪嫌疑人认罪认罚的，人民检察院要对具体量刑提出建议并随案移送认罪认罚具结书。

一、简述刑事速裁程序的适用条件

刑事速裁程序适用的条件为：基层人民法院管辖的可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件，案件事实清楚，证据确实、充分，被告人认罪认罚并同意适用速裁程序的，可以适用速裁程序，由审判员一人独任审判。此外，人民检察院在提起公诉的时候，可以建议人民法院适用速裁程序。

二、检察院批捕后的程序

检察院批捕后，公安机关继续刑事侦查。

1、对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

2、公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。

3、人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。

4、人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。

5、人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉。

6、人民法院审理公诉案件，应当在受理后一个月以内宣判，至迟不得超过一个半月。