丢失6000元可以报警，涉嫌盗窃罪应予立案。盗窃罪是指以非法占有为目的，盗窃公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。盗窃6000元属于数额较大的情形，应当依法追究刑事责任。

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赌博开挂可以报警。赌博属于违法行为，赌博开挂也是按照赌博行为处理。情节严重的，甚至属于犯罪行为。而任何公民都有举报违法犯罪行为的义务。

公安机关对于治安案件和犯罪的案件都有管辖权。对于报案的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人。

《刑法》第二百六十四条盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。