一、毁灭国家机关印章罪的刑事责任

1、犯该罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，则处三到十年有期徒刑，并处罚金。

2、法律依据：《中华人民共和国刑法》

第二百八十条，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

二、国家机关和国家机构有什么区别

国家机关和国家机构的区别是：国家机构是国家机关的总和。

国家机关是指从事国家管理和行使国家权力的机关。包括国家元首、权力机关、行政机关、审判机关、检察机关。

国家机构是一定社会的阶级为实现其统一职能而建立起来的进行国家管理和执行统一职能的国家机关的总和。中华人民共和国的国家机构包括：全国人民代表大会;中华人民共和国国务院;中华人民共和国中央军事委员会;地方各级人民代表大会和地方各级人民政府;民族自治地方的自治机关;人民法院和人民检察院。