一、合同能否约定作者不享有署名权

合同可以约定作者不享有署名权。

《著作权法》第十七条规定：受委托创作的作品，著作权的归属由委托人和受托人通过合同约定。合同未作明确约定或者没有订立合同的，著作权属于受托人。

第十一条著作权属于作者，本法另有规定的除外。

创作作品的公民是作者。

由法人或者其他组织主持，代表法人或者其他组织意志创作，并由法人或者其他组织承担责任的作品，法人或者其他组织视为作者。

如无相反证明，在作品上署名的公民、法人或者其他组织为作者。

二、哪些属于著作权人行使署名权的方式

以下属于著作权人行使署名权的方式：

依据我国著作权法的规定，署名权表明作者身份的权利，著作权人可以署自己的真实姓名，也可以署笔名、别名，甚至可以不署名。

《中华人民共和国著作权法》

第十条著作权包括下列人身权和财产权：

(二)署名权，即表明作者身份，在作品上署名的权利;

《中华人民共和国著作权法实施条例》

第十三条作者身份不明的作品，由作品原件的所有人行使除署名权以外的著作权。作者身份确定后，由作者或者其继承人行使著作权。

第十五条作者死亡后，其著作权中的署名权、修改权和保护作品完整权由作者的继承人或者受遗赠人保护。

著作权无人继承又无人受遗赠的，其署名权、修改权和保护作品完整权由著作权行政管理部门保护。