涉嫌盗窃4000元属于"数额较大"的情形，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

盗窃数额：

(一)个人盗窃公私财物“数额较大”，一般是一千元至三千元以上。

(二)个人盗窃公私财物“数额巨大”，一般是三万元至十万元以上。

(三)个人盗窃公私财物“数额特别巨大”，一般是三十万元至五十万元以上。

各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院，可以根据本地区经济发展状况，并考虑社会治安状况，参照上列数额，确定本地区执行的数额标准，并报最高人民法院、最高人民检察院备案。