遗嘱存放在遗嘱执行人处没有时间限制。根据《民法典》第一千一百四十五条规定，继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。第一千一百五十条规定，继承开始后，知道被继承人死亡的继承人应当及时通知其他继承人和遗嘱执行人。继承人中无人知道被继承人死亡或者知道被继承人死亡而不能通知的，由被继承人生前所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会负责通知。

一、自书遗嘱可以由继承人执行吗

根据我国民法典的有关规定，自书遗嘱可以由继承人执行。《中华人民共和国民法典》第一千一百四十五条：继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。

二、民法典遗产管理人制度是怎样的

《中华人民共和国民法典》遗产管理人制度如下：

1、继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人。没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人。继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人。没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人；

2、对遗产管理人的确定有争议的，利害关系人可以向人民法院申请指定遗产管理人。