一、信用卡连续透支记录怎么办

1、如果信用卡持卡人已婚，刷卡消费发生在婚内，那么属于夫妻共同债务，应该由夫妻共同财产偿还，如果共同财产不足以偿还，持卡人也没有其他的个人财产可以偿还欠款，则由配偶继续偿还欠款。

2、在持卡人有遗产继承的情况下，应该先用遗产还清债务，然后再将剩余的遗产进行分配。

3、如果持卡人没有遗产，也没有配偶，那么信用卡欠款将作坏账处理。

二、信用卡透支无力偿还法律后果

1、逾期还款会记录在个人信用报告中，但逾期还款等负面信息不是永远记录在个人的信用报告中的，我国目前的信用记录保持时间为五年。在还清欠款后，任何人都可以重新开始建立信用记录，从头再来。

2、逾期未还银行信用卡有可能涉嫌信用卡诈骗罪;

3、如果欠款的本金金额达到一万以上且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法的“恶意透支”，涉嫌信用卡诈骗罪，依法应当处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金;

4、恶意透支数额较大，在公安机关立案前已偿还全部透支款息，情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任。