一、毁灭国家机关印章罪刑事责任应该怎么承担

1、毁灭国家机关印章罪的刑事责任应该这样承担：对犯此罪的行为人，一般是处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。所谓情节严重，主要是指毁灭印章数量较多的；多次毁灭的；毁灭后进行其他违法活动的；造成较大经济损失的等等。

2、法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百八十条

伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

二、伪造毁坏印章罪怎么处理