交通肇事犯罪构成可以适用自首制度的情形：

1、交通肇事后未逃逸而主动投案；

2、交通肇事逃逸后主动投案。

一、主动投案自首的新处理方式？

主动投案自首的处理方式是在投案者交代犯罪事实之后，将其拘留，若是有必要的可以直接羁押然后等待法院或者是检察院开庭审理此刑事案件即可。

若是自首后交代的事实，有助于公安机关将其他的犯罪主体抓捕的，那么最后量刑时可以适当减刑。

二、货车肇事逃逸后自首还管分吗

《关于处理自首和立功若干具体问题的意见》(以下简称意见)。该意见规定，“交通肇事逃逸后自动投案，如实供述自己罪行的，应认定为自首，但应依法以较重法定刑为基准，视情决定对其是否从宽处罚以及从宽处罚的幅度”。

交通肇事逃逸后自首的，由于保护现场、抢救伤者、向公安机关报告是道路交通安全法规定的肇事人的法定义务，而肇事人没有履行义务，因此虽然可以认定为自首，但在决定对其是否从宽、从宽幅度时要适当从严掌握。

三、主动投案和自首区别

主动投案和自首区别主要是概念不同。自动投案是犯罪人在其犯罪行为未被司法机关发觉，或者虽被发觉但司法机关尚未对其传讯、采取强制措施之前，以及正被追捕、通缉期间，主动投案的行为。犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。自动投案包括三种基本情况：

1、在犯罪事实和犯罪人都没有被发现的情况下自动投案；

2、在犯罪事实已被发现但不知犯罪人是谁的情况下自动投案；

3、在犯罪事实和犯罪人都已经被发现而司法机关还没有采取强制措施的情况下自动投案。