根据法律规定，检察院审查起诉部门应当管辖的刑事申诉案件主要有以下几种类型：对检察院因犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合刑事诉讼法第十六条规定情形而作出的不批准逮捕决定不服；对检察院不起诉或撤销案件决定不服；对检察院其他诉讼终结的刑事处理决定不服；对人民法院已经发生法律效力的刑事判决、裁定不服的。

检察院审查起诉部门管辖刑事申诉

检察院审查起诉部门管辖的刑事申诉有：不服人民检察院因犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定情形而作出的不批准逮捕决定的申诉；不服人民检察院不起诉决定的申诉；不服人民检察院撤销案件决定的申诉；不服人民检察院其他诉讼终结的刑事处理决定的申诉。

《人民检察院办理刑事申诉案件规定》第八条

人民检察院管辖的下列刑事申诉，按照本规定办理：

（一）不服人民检察院因犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定情形而作出的不批准逮捕决定的申诉；

（二）不服人民检察院不起诉决定的申诉；

（三）不服人民检察院撤销案件决定的申诉；

（四）不服人民检察院其他诉讼终结的刑事处理决定的申诉；

（五）不服人民法院已经发生法律效力的刑事判决、裁定的申诉。

上述情形之外的其他与人民检察院办理案件有关的申诉，不适用本规定，按照《人民检察院刑事诉讼规则》等规定办理。