虽其行为已构成盗掘古墓葬罪。但鉴于其有自首情节，有悔罪表现且自愿认罪，可以从轻及酌情从轻处罚。具体案例如下所述：

汤某(被告人)喜欢古玩，对古玩颇感兴趣。自2002年起，和朋友共同经营一古玩店。2009年8月，汤某在浙江某市某镇承包工程时，通过其他途径得知此处有古墓，遂打起古墓主意，先后在山上挖了3个大坑，挖出文物数件。后得知文物局调查此事，怕暴露，向公安机关投案自首，经鉴定，所盗古墓系汉代时期，所盗文物为汉代一般文物。浙江省某市人民法院依法受理该案。

法院经审理认为，被告人汤某以非法占有文物为目的，未经国家文化主管部门批准，私自挖掘具有历史、艺术、科学价值的古墓葬，并窃得一般文物3件，其行为已构成盗掘古墓葬罪。但鉴于其有自首情节，有悔罪表现且自愿认罪，可以从轻及酌情从轻处罚。2010年3月10日，法院以盗掘古墓葬罪判处汤某有期徒刑3年，缓刑4年，并处罚金2万元。

一、相关法律规定

第三百二十八条盗掘古文化遗址、古墓葬罪；盗掘古人类化石、古脊椎动物化石罪：盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：

(一)盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；

(二)盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；

(三)屡次盗掘古文化遗址、古墓葬的；

(四)盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者导致珍贵文物严重破坏的。