应以招摇撞骗罪追究刑事责任。

《刑法》第二百七十九条招摇撞骗罪

冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。冒充人民警察招摇撞骗的，依照前款的规定从重处罚。

催债冒充法院什么罪

这个打着国家工作人员名义行诈骗之实，应以招摇撞骗罪追究刑事责任。逾期就会冒出法院、律师发短信，吓唬人，说开庭，犯罪的，都是吓唬人，不理就可以，。真的被起诉到法院，是法院直接送达纸质的诉讼状、传票，需要当事人签收的，不是对方通知，也不是短信告诉。