根据拘留性质的不同，拘留的执行地点有看守所或者拘留所两种，但是都不会在派出所，因为派出所不是羁押机关。具体情况如下：

1、拘留分为行政拘留和刑事拘留两种类别，但为了保护被拘留者的合法权益和人身安全，根据法律规定须在特定的拘留场所执行，不得随意指定地点或更换地点执行，包括派出所也不能执行拘留；

2、行政拘留是指公安机关依法对打架斗殴等违反治安管理处罚法的人使用的在短期内限制其人身自由的一种行政处罚，期限一般为10日以内，最高不超过15日，同时会附上500元以内的罚款。行政拘留的地点在拘留所；

3、刑事拘留是指公安机关针对有犯罪嫌疑的人实施的一种强制措施，刑事拘留的地点在看守所。

打架斗殴是刑事拘留还是行政拘留

聚众斗殴的拘留，既可以是刑事拘留，也可以是治安行政拘留。

1、打架在轻微的情况下，属于违反治安管理行为，可以被行政拘留；

2，如果情节严重，造成恶劣影响，人身伤害或重大财产损失的，如果构成犯罪的话，不仅刑事拘留，还有可能被判处有期徒刑的。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。