合同外第三人可以主张撤销合同，但是必须以原告的身份起诉。自身的财产权、人身权或其他民事权益受到侵犯或者是与他人直接发生了民事权利义务上的争议的公民、法人和其他组织，可以作为原告向法院起诉，要求法律保护。如果该合同的存在直接影响到或者害及第三人的合法权益，第三人可以请求确认合同无效或者撤销。

可以申请撤销合同的情形

1、因重大误解订立的合同。

重大误解是指行为人因对行为的性质、对方当事人、标的物的品种、质量、规格和数量等的错误认识，使行为的后果与自己的意思相悖，并造成较大损失的行为。

2、因显失公平订立的合同。

显失公平，是指一方在紧迫或缺乏经验的情况下而订立的如果履行对其有重大不利的合同。

3、因欺诈订立的合同。

欺诈，是指一方当事人故意告知对方虚假情况，或者故意隐瞒虚假情况，诱使对方作出错误意思表示的行为。

4、因胁迫订立的合同。

胁迫，是指因他人的威胁和强迫而陷入恐惧作出的不真实意思表示的行为。

5、因乘人之危订立的合同。

乘人之危，是指行为人利用对方当事人的急迫需要或危难处境，迫使其作出违背本意而接受于其非常不利的条件的意思表示。

通过上述分析知道，依据《民事诉讼法》的规定，人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告，被告应当在收到之日起十五日内提出答辩状，答辩是对原告主张进行驳回，所以答辩时不能主张撤销合同。

《民法典》第一百四十七条，基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。

《民法典》第一百四十八条，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。