罪犯自首是减刑的条件。犯罪后自动投案，如实供述自己罪行的可以从轻或者减轻处罚。被强制措施的犯罪嫌疑人、被告人、正在服刑的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的其他罪行的，以自首论。虽然犯罪嫌疑人没有规定的自首情节，如实供述自己罪行，避免特别严重后果的，可以减轻处罚。

自首自首的是否能够在原来基础刑上减刑

自首的能够在原来基础刑上减刑。对于自首情节，综合考虑自首的动机、时间、方式、罪行轻重、如实供述罪行的程度以及悔罪表现等情况，可以减少基准刑的40％以下；犯罪较轻的，可以减少基准刑的40％以上或者依法免除处罚。

《中华人民共和国刑法》第六十七条犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。