依据刑事诉讼法及相关司法解释的规定，对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。寻衅滋事犯罪属于公安机关受理案件的范围，应由公安机关立案侦查。对于公安机关办理的寻衅滋事案件的犯罪嫌疑人申请逮捕以及侦查终结移送起诉的，人民检察院行使审查批捕和提起公诉的权力。这类案件如果检察院不批捕或者提起公诉，说明案件情况不构成犯罪的追诉标准。如果没有通过公诉程序是不可以追究犯罪嫌疑人的刑事责任的。如果公安机关不予立案，可以向人民检察院申请立案监督。人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

一、家庭纠纷轻伤不立案可以吗？

家庭纠纷造成轻伤可以不立案，但是前提必须是属于没有到公安机关进行报案。轻伤的只要是报警了就可以立案，不立案的话一般都是属于没有报警的，要是发现报警后公安没有立案可以找他们的领导进行反映，要是没有结果可以直接起诉。

我国《刑事诉讼法》第一百一十二条规定：“人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。”该法第一百一十三条规定：“人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。”伤情经鉴定为轻伤，已经达到故意伤害的立案标准，因此，如果公安机关不予立案可以向上一级公安机关申请复议，也可以向人民检察院提出，要求公安机关说明不予立案的理由。