教唆犯应该承担的刑事责任为：行为人教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。教唆罪的特征是教唆人并不亲自实施犯罪，而是教唆其他人去实施自己的犯罪意图。教唆不满十四周岁或者有精神病的人，不构成共犯关系，只对教唆人单独定罪量刑。

一、教唆犯的构成要素有什么

教唆犯的构成要素有：

1、对象条件，教唆犯的对象是具体的无犯罪意图、有刑事责任能力的人；

2、客观条件，教唆犯的客观方面必须有教唆他人犯罪的行为；

3、主观条件，教唆犯在主观上必须有教唆他人犯罪的意图。

根据《中华人民共和国刑法》规定，教唆他人犯罪的，应当按照在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。

二、教唆犯罪的证据是什么

教唆罪，是指以劝说、利诱、授意、怂恿、收买、威胁等方法，将自己的犯罪意图灌输给本来没有犯罪意图的人，致使其按教唆人的犯罪意图实施犯罪，教唆人，即构成教唆犯罪。教唆罪的特征是教唆人并不亲自实施犯罪，而是教唆其他人去实施自己的犯罪意图。教唆犯和被教唆犯罪的人形成共犯关系，因此，教唆犯所教唆的对象应当是具有刑事违法行为和刑事责任能力的人，教唆不满十四周岁或者有精神病的人，不构成共犯关系，属于间接正犯，只对教唆人单独定罪量刑。教唆犯罪的取证包括证人、证词、录音、录像、通话记录、手机短信息等等。证明他人对犯罪嫌疑人有教唆行为，主要还是重视证据已经相互印证的证据链，而不是孤立的证言、证词或者表面现象：1.首先是否有犯罪动机，譬如随便说A教唆B去干的，但是A本身和案件无任何关系，所以，基本可以排除在外。2.其次要有证人、证词，包括录音、录像、通话记录、手机短信息等直接有利的证据，彼此互相印证。3.必须具有将自己的犯罪意图灌输给本来没有犯罪意图的人，才能算是教唆行为。

三、教唆罪如何判刑

法律上没有教唆罪的定义，只有教唆犯。教唆他人犯罪的，按照他在共同犯罪中的作用处罚。教唆18岁以下人员犯罪的，应当从重处罚。教唆犯的刑事责任分为以下三种情况：

1、教唆他人犯罪，应当按照在共同犯罪中的作用进行处罚；

2、教唆18岁以下，应当从重处罚；

3、教唆人未犯教唆罪的，教唆犯可以从轻或者减轻处罚。