一、构成非法运输珍贵野生动物制品罪如何处罚

1、触犯本罪的，一般处以五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金;

2、具有严重犯罪情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;

3、存在特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

4、法律依据：《中华人民共和国刑法》第三百四十一条，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金;情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。

违反野生动物保护管理法规，以食用为目的非法猎捕、收购、运输、出售第一款规定以外的在野外环境自然生长繁殖的陆生野生动物，情节严重的，依照前款的规定处罚。

二、非法运输野生动物罪如何认定

1、行为：非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪的行为是违反国家有关野生动物保护法规，猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物。由此可见，本罪的行为具有以下两种情形：

(1)猎捕。这里的猎捕，是指采取特定方法抓捕。

(2)杀害。这里的杀害，是指残害致死。

2、客体：非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪的客体是国家重点保护的珍贵、濒危野生动物。