构成寻衅滋事罪在逃期间有犯同样的罪，仍按寻衅滋事罪处罚，并且将就所有寻衅滋事的犯罪事实给予处罚。寻衅滋事分子再次犯寻衅滋事罪被抓后，还是按照寻衅滋事罪来处罚，只不过处罚比犯一次寻衅滋事更重。

一、酒驾寻衅滋事怎么处理

对于酒后寻衅滋事行为，没有造成严重后果的，可按治安案件进行处罚。同时，行为人还要对受害者进行民事赔偿。如果构成犯罪，则以寻衅滋事罪进行处理。

根据我国刑法规定，寻衅滋事罪，是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事。严重破坏社会秩序的行为。刑法将寻衅滋事罪的客观表现形式规定为四种：

随意殴打他人，情节恶劣的；

追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

根据治安管理处罚的规定，有下列行为之一的，处5日以上10日以下的拘留，可以并处500元以下罚款；情节较重的，处10日以上15日以下拘留，可以并处1000元以下罚款：结伙斗殴的；追逐、拦截他人等。如果构成了寻衅滋事罪的话就按寻衅滋事罪处理。

二、威胁罪如何量刑

威胁罪的判刑如下：

1、行为人恐吓他人且情节恶劣，破坏了社会秩序的，构成寻衅滋事罪，一般判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；

2、如果纠集他人多次威胁恐吓他人，严重破坏社会秩序的，则应判处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

寻衅滋事罪的构成要件如下：

1、侵犯的客体是公共秩序。所谓公共秩序包括公共场所秩序和生活中人们应当遵守的共同准则；

2、寻衅滋事罪的主体为一般主体。凡已满16周岁具有刑事责任能力的自然人均能成为寻衅滋事罪的主体；

3、寻衅滋事罪的主观方面是直接故意，即明知自己的行为会发生破坏社会秩序的危害结果，并且希望这种结果发生；

4、客观方面表现为故意。

三、寻衅滋事罪和故意伤害哪个严重

寻衅滋事罪与故意伤害罪都会受到《刑法》的处罚，但是相比于寻衅滋事罪来说，故意伤害罪在量刑上面是更重一些的。按照《刑法》的规定，犯故意伤害罪的有三个不同的量刑幅度，最高可以对行为人判处死刑。但若是犯寻衅滋事罪的话，量刑幅度只有一个，最高只能对行为人判处5年有期徒刑。

法律依据：《中华人民共和国刑法》

第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

第二百九十三条【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

（一）随意殴打他人，情节恶劣的；

（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。