当行为人的信用卡被盗刷时，应该采取以下措施：首先，当事人应该立即联系开卡银行说明情况，并要求其冻结信用卡；冻结信用卡后当事人还应该进行报警，提供自己被盗刷信用卡的证据，通过警方的立案侦查追查到盗刷信用卡的人。如果此时银行要求行为人对不属于其的消费进行还款，当事人还可以提出申诉，请求银行对被盗刷的消费予以撤销。

一、盗刷多少应该立案。

数额在5000元以上的构成犯罪，公安机关就可以立案了。

此外，除了盗刷金额符合条件外，公安机关立案还要看证据的。

一般情况下，公安机关会要求报案人提供的证明有：

1、本人身份证的复印件

2、被盗刷信用卡的复印件

3、被盗刷交易的信用卡对账单或交易凭证：你需要把信用卡交易明细出来，把盗刷的交易圈起来。

4、异地被盗刷凭证：在信用卡被盗刷后找一家就近的ATM机使用信用卡进行取现查询，然后保留交易凭证，证明自己卡在身边，信用卡被盗刷行为非自己所为。

5、银行出具的凭证：找客服要一份信用卡消费明细单，然后要求由2名以上银行工作人员的签字确认，并在材料上注明“上述材料经核对与系统内部数据一致”。