合同履行中承担违约责任的方式包括继续履行、赔偿损失、采取补救措施等。

根据《民法典》第五百七十七条的规定，履行合同义务或者不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

第五百八十二条规定，履行不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。违约责任没有约定或者约定不明确的，依照本法第五百一十条的规定仍然无法确定的，受损方可以根据目标的性质和损失大小，合理选择要求对方承担修理、重作、更换、退货、降价或者报酬等违约责任。

违约责任承担方式

1、支付违约金

违约金：指合同当事人在合同中约定的，在合同债务人不履行或不适当履行合同义务时，向对方当事人支付的一定数额的金钱。

2、损害赔偿

损害赔偿：是指因合同一方当事人的违约行为而给对方当事人造成财产损失时，违约方向对方当事人所作的经济补偿。

3、继续履行

继续履行：是指由法院或仲裁机关作出要求实际履行的判决或下达特别履行命令，强迫债务人在指定期限内履行合同债务。

4、其他补救措施

质量不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。对违约责任没有约定或者约定不明确，受损害方根据标的的性质以及损失的大小，可以合理选择要求对方承担修理、更换、重作、退货、减少价款或者报酬等违约责任。

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。

《民法典》第五百七十七条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

第五百八十二条

履行不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。对违约责任没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，受损害方根据标的的性质以及损失的大小，可以合理选择请求对方承担修理、重作、更换、退货、减少价款或者报酬等违约责任。