一、检察院起诉会通知犯罪嫌疑人吗？

检察院提起起诉会通知嫌疑人的。

依据《中华人民共和国刑事诉讼法》

第一百七十六条，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。

第一百八十七条，人民法院决定开庭审判后，应当确定合议庭的组成人员，将人民检察院的起诉书副本至迟在开庭十日以前送达被告人及其辩护人。

在开庭以前，审判人员可以召集公诉人、当事人和辩护人、诉讼代理人，对回避、出庭证人名单、非法证据排除等与审判相关的问题，了解情况，听取意见。

人民法院确定开庭日期后，应当将开庭的时间、地点通知人民检察院，传唤当事人，通知辩护人、诉讼代理人、证人、鉴定人和翻译人员，传票和通知书至迟在开庭三日以前送达。公开审判的案件，应当在开庭三日以前先期公布案由、被告人姓名、开庭时间和地点。

上述活动情形应当写入笔录，由审判人员和书记员签名。

二、人民检察院可以管辖哪些刑事申诉案件

(一)、人民检察院刑事申诉检察部门管辖下列刑事申诉：

1、不服人民检察院不批准逮捕决定的申诉;

2、不服人民检察院不起诉决定的申诉;

3、不服人民检察院撤销案件决定的申诉;

4、不服人民检察院其他处理决定的申诉;

5、不服人民法院已经发生法律效力的刑事判决、裁定的申诉。

(二)、县级人民检察院管辖下列刑事申诉：

1、不服本院决定的申诉(另有规定的除外);

2、不服同级人民法院已经发生法律效力的刑事判决、裁定的申诉。

(三)、人民检察院省、市、分院管辖下列刑事申诉：

1、不服本院决定的申诉(另有规定的除外);

2、被害人不服下一级人民检察院不起诉决定，在七日内提出的申诉;

3、不服下一级人民检察院复查决定的申诉;

4、不服同级和下级人民法院已经发生法律效力的刑事判决、裁定的申诉。