取保候审阶段公安机关让签认罪认罚书，嫌疑人拒签不代表就不能取保，签认罪认罚书和取保候审无关。而且认罪认罚书和取保候审并没有任何关系，在调查阶段，如果嫌疑人患有严重疾病，或者可能被判处管制、拘役等刑罚的，公安机关都有可能依法取保候审。

不签认罪认罚书的后果是什么

认罪认罚具结书，即为犯罪嫌疑人、被告人主动承认自己错误或罪行，并且认真悔过自新而签署的一种认定罪行的法律文书，坦白自己犯罪行径，并愿意承担相应的法律责任，具结书作为一种法院从宽处理的依据，具有其存在的意义。不签认罪认罚的话，没有什么特别的影响。没有从事犯罪行为，那么当然是不要签认罪认罚书的。如果真的犯罪了，签认罪认罚书的话可能在量刑方面存在着一定的减刑问题。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。

第六十八条人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金