会立案。欠信用卡5000元，如果银行经过多次催缴，仍然没有偿还，银行会通过法律途径起诉的，法院是可以立案。

如果持卡人一直欠款不还，银行多次催款都没反应，甚至联系不上人，产生的逾期罚息又越来越多，最终导致欠款越来越大的话，银行也还是存在起诉可能的。毕竟逾期时间超过三个月时，银行就拥有起诉权利了。持卡人需要尽快还清欠款，拖欠时间太久，需要还的款项只会日益增多。而在个人征信报告里也将留下不良信息，导致个人信用受损，信用卡还很可能会被银行冻结，导致无法再用。若一次性还不完的话，先能还一点是一点，银行看到持卡人在不停还款，能够收回款项，自然也不会去进行起诉。

一、信用卡逾期怎样解决

1、抵押资产变现

有不少人虽然没有钱但是名下有不少可变现的资产，比如房子、车子等，可以考虑把这些资产抵押变现来获得资金还款，一般并不是按原价变现，所以会有点亏。适用于欠款欠的多，实在筹不到钱，还不上有处罚风险的人办理。

2、和家人坦白借钱

信用卡欠款自己一个人没法还，还是不要硬扛着了，最好和家人坦白，看能不能争取到家人帮忙共同还款，家人也没钱就找亲朋好友去借，打个欠条写好还款时间、利息等，能借到最好，借不到也不要抱怨，再亲近的人也没有义务必须借钱。

3、积极协商还款

信用卡欠款就算还不上也千万别失联跑路，银行打的催收电话不要漏接，没钱还也要表明还款意愿，看能否协商还款。如果银行说要去起诉也不要慌，对暂时无力还款的人来说反而是机会，等开庭了在法院调解下还是比较容易协商的。

4、开源节流提高收入

减少不必要的开支，不要再买一些不实用的东西。关键是要努力提高收入，做好本职工作外，还可以通过兼职，比如开滴滴、送外卖等赚钱。不怕钱多就怕没钱，钱越多就越容易摆脱困境。