根据《刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

由此可以看出，老人的子女应负有扶养义务，那么对于其将母亲抛至养老院，拒绝交纳住院费的行为，涉嫌遗弃罪。

一、多久不支付抚养费算遗弃罪

不支付抚养费的行为给被抚养人造成了严重的损害，情节恶劣的，则构成遗弃罪。根据我国《刑法》规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

二、遗弃儿童怎么处罚

我国遗弃儿童，情节恶劣的构成遗弃罪，处5年以下有期徒刑、拘役或者管制。

如果是将儿童遗弃在荒无人烟的地方，或者一般人无法施救和察觉的郊外，导致儿童因无人发现而死亡或者重伤的，可能构成故意杀人罪或者故意伤害罪。

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

三、对遗弃人应该怎么处罚

对遗弃人的处罚：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人拒绝抚养，情节恶劣的行为。