不可以和精神病人签协议离婚，协议离婚的要件之一是当事人须为合法夫妻并且具有完全民事行为能力。精神病人在法律上称为限制民事行为能力人或者无民事行为能力人，没有控制能力和辨认能力，婚姻登记机关不予受理其离婚登记申请，但是可以向法院起诉离婚。

和精神病人签订合同有效吗

不一定有效。根据法律规定，如果是完全不能辨认自己行为的精神病人，签合同是无效的，由其法定代理人代理实施民事法律行为。不能完全辨认自己行为的成年人为限制民事行为能力人，在可以独立签订的合同中签订合同是有效的，不能独立签订的合同中，需要其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。

《婚姻登记条例》第十二条

办理离婚登记的当事人有下列情形之一的，婚姻登记机关不予受理：

（一）未达成离婚协议的；

（二）属于无民事行为能力人或者限制民事行为能力人的；

（三）其结婚登记不是在中国内地办理的。