人民法院、人民检察院或者公安机关应当按照管辖范围迅速审查举报、控告、举报和自首的材料，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实明显轻微，不需要追究刑事责任的，不予立案，并将不立案的原因通知控告人。控告人不服的，可以申请复议。根据你的陈述，你报案后，公安机关应该立案，然后开始调查。

诈骗案立案后多久抓捕

根据法律规定，涉嫌诈骗被公安机关立案后，依法予以刑事拘留的，一般期限为十四天；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长期限为三十七天。

法律依据：

《刑事诉讼法》第八十九条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。