公安机关立案侦查的追诉期限在法律上没有明确的规定，立案侦查的时间几乎不受限制。但是对于逮捕嫌疑人之后的侦查期限，一般是2个月，特殊情况下经依法批准可以延长1到5个月。

对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限，根据《刑诉法》第124条的规定，应自逮捕后的次日起不得超过2个月；

案情复杂期限届满不能终结的案件，对犯罪嫌疑人可延长的侦查羁押期限经上一级人民检察院批准可延长1个月；

交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；重大的犯罪集团案件；流窜作案的重大复杂案件；犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件，对犯罪嫌疑人可延长的侦查羁押期限，按照《刑诉法》第126条在《刑诉法》第124条规定的期限届满不能侦查终结的，经省自治区、直辖市人民检察院批准或者决定可以延长2个月；

对犯罪嫌疑人可能判十年有期徒刑以上刑罚，依照《刑诉法》第126条规定延长期限届满仍不能侦查终结的，对犯罪嫌疑人可延长的侦查羁押期限。《刑诉法》第127条经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可延长2个月；

一、公安立案条件

《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，立案必须具备两个条件：

1、有犯罪事实存在；

2、该犯罪事实依法需追究刑事责任。如果有犯罪事实，但法律规定不应当追究刑事责任的，不能立案。

凡具有下列情形之一的，不追究刑事责任，不能立案；已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者宣告无罪。

①情节显著轻微、危害不大的，不认为是犯罪的。

②犯罪已过追诉时效期限的。

③经特赦令免除刑罚的。

④依刑法告诉乃论的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的。

⑤被告人已经死亡的。

⑥其他法律、法规规定免予追究刑事责任的。

公安机关立案的时间可能不会特别的长，一般一周左右也会告知报案人确切的消息的，但是侦查的时间这就说不定了，大家看到有些特别复杂的案子，可能公安机关也是好几年甚至十几年的时间才掌握了犯罪嫌疑人的详细信息。