刑事案件对减刑的监督《刑事诉讼法》第274条规定：人民检察院认为人民法院减刑的裁定不当，应当在收到裁定书副本后20日以内，向人民法院提出书面纠正意见。人民法院应当在收到纠正意见后1个月以内重新组成合议庭进行审理，作出最终裁定。

人民检察院对执行机关报请人民法院裁定减刑的活动实行监督，发现有下列违法情况，应当提出纠正意见：

(1)将不具备法定条件的罪犯报请人民法院裁定减刑的；

(2)对依法应当减刑的罪犯不报请人民法院裁定减刑的，或者罪犯被裁定假释后，应当交付监外执行而不交付监外执行的；

(3)报请人民法院裁定对罪犯减刑没有完备的合法手续的。

人民检察院接到人民法院减刑的裁定书副本后，应当进行审查。审查的内容包括：(1)被减刑、假释的罪犯是否符合法定条件；(2)执行机关呈报减刑的程序是否合法；(3)人民法院裁定减刑的程序是否合法。检察人员可以向罪犯所在单位和有关人员调查，可以向有关机关调阅有关材料。经审查认为人民法院减刑、假释的裁定不当，应当提出纠正意见的，由检察长决定。

人民检察院认为人民法院减刑的裁定不当，应当在接到裁定书副本后20日内，向作出减刑裁定的人民法院提出书面纠正意见。对人民法院减刑、假释裁定的纠正意见，由作出减刑、假释裁定的人民法院的同级人民检察院书面提出。下级人民检察院发现人民法院减刑裁定不当的，应当立即向作出减刑裁定的人民法院的同级人民检察院报告。

人民检察院对人民法院减刑、假释的裁定提出纠正意见后，应当监督人民法院是否在收到纠正意见后1个月内重新组成合议庭进行审理，并监督重新作出的最终裁定是否符合法律规定。对最终裁定不符合法律规定的，应当向同级人民法院提出纠正意见。

(1)《刑事诉讼法》第274条中“重新组成合议庭”是指由原作出减刑、假释裁定的合议庭之外的其他审判人员组成新的合议庭。

(2)根据《刑事诉讼法》第274条的规定，人民检察院认为人民法院减刑、假释的裁定不当，向人民法院提出书面纠正意见，人民法院重新组成合议庭进行审理作出的最终裁定是发生法律效力的裁定，应当执行。

如果人民法院减刑、假释的最终裁定确实违反法律规定的诉讼程序或者在认定事实、适用法律上确有错误，人民检察院仍然可以向人民法院提出书面纠正意见，提请人民法院按照审判监督程序依法另行组成合议庭重新作出裁定。